Найдите область значений функции y=x²-6x+12 при х [-3;5].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения области значений функции y=x²-6x+12 при x [-3;5] необходимо найти минимальное и максимальное значение функции в данном диапазоне.

Сначала найдем вершину параболы, заданной функцией y=x²-6x+12. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/(2a), где a=1, b=-6.

x = -(-6)/(2*1) = 3

Подставляем x=3 обратно в уравнение функции:

y = 3²-6*3+12 = 9-18+12 = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 3).

Теперь найдем значения функции при x=-3 и x=5:

При x=-3:
y = (-3)²-6*(-3)+12 = 9+18+12 = 39

При x=5:
y = 5²-6*5+12 = 25-30+12 = 7

Таким образом, область значений функции y=x²-6x+12 при x [-3;5] равна [3;39], так как функция принимает значения от 3 до 39 в указанном диапазоне.