Оценка и пример математика 3. Докажите, что квадрат 10 × 10 нельзя разрезать на прямоугольники 1 × 4. При
доказательстве НЕЛЬЗЯ пользоваться:
• большой шахматной раскраской;
• диагональной четырёхцветной раскраской

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что можно разрезать квадрат 10x10 на прямоугольники 1x4.

Обозначим длину стороны квадрата как "a". Также обозначим общее количество прямоугольников, на которые разрезаем квадрат, как "n".

Тогда общая площадь квадрата равна a^2 = 10^2 = 100. А общая площадь прямоугольников равна n14 = 4n.

Поскольку общая площадь квадрата равна общей площади прямоугольников, то имеем уравнение:

a^2 = 4n
100 = 4n
n = 25

Таким образом, общее количество прямоугольников n должно быть равно 25.

Однако, если разрезать квадрат 10x10 на прямоугольники 1x4, легко видеть, что количество прямоугольников будет больше 25. Например, одна сторона квадрата имеет 10 единиц длины, а сторона прямоугольника - 4 единицы длины, значит, количество прямоугольников на одной стороне будет равно 10/4 = 2.5, что нецелое число.

Таким образом, при любом разрезе квадрата 10x10 на прямоугольники 1x4 общее количество прямоугольников n не будет равно 25. Следовательно, квадрат 10x10 нельзя разрезать на прямоугольники 1x4.