При каких натуральных m неравенство
|2n-4|+m>|3n+3|+|n+1| имеет ровно 2017 натуральных решений? если таких m несколько,то в ответе напишите их несколько

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим четыре возможных варианта знаков у модулей:

|2n - 4| = 2n - 4, |3n + 3| = 3n + 3, |n + 1| = n + 1
Тогда неравенство примет вид:
(2n - 4) + m > (3n + 3) + (n + 1)
2n - 4 + m > 4n + 4
m > 2n + 8

|2n - 4| = 2n - 4, |3n + 3| = 3n + 3, |n + 1| = -(n + 1)
Тогда неравенство примет вид:
(2n - 4) + m > (3n + 3) - (n + 1)
2n - 4 + m > 2n + 2
m > 6

|2n - 4| = 4 - 2n, |3n + 3| = -(3n + 3), |n + 1| = n + 1
Тогда неравенство примет вид:
(4 - 2n) + m > -(3n + 3) + (n + 1)
4 - 2n + m > -2n - 2
m > -2n - 6

|2n - 4| = 4 - 2n, |3n + 3| = -(3n + 3), |n + 1| = -(n + 1)
Тогда неравенство примет вид:
(4 - 2n) + m > -(3n + 3) - (n + 1)
4 - 2n + m > -4n - 4
m > -2n - 8

Теперь мы должны рассмотреть каждый вариант отдельно и посчитать, при каких значениях m неравенство имеет ровно 2017 натуральных решений.

m > 2n + 8
Отсюда следует, что m должно быть больше 8. Количество натуральных решений зависит от значения n, поэтому здесь решений может быть несколько.

m > 6
Здесь независимо от n мы всегда получаем, что m должно быть больше 6. Таким образом, решений будет бесконечно много.

m > -2n - 6
Отсюда следует, что m должно быть больше -2n - 6. Количество натуральных решений также будет зависеть от значения n.

m > -2n - 8
Аналогично предыдущему случаю, решений будет бесконечно много в силу свободного параметра n.

Итак, если m > 8 или m > -2n - 6, то у нас будет 2017 натуральных решений.