ЗАДАЧА ПО НА ЛОГИКУ Михаил и Николай поспорили. Михаил записывает 5 чисел, какие-то из них четны, а какие-то нет. Затем предлагает Николаю выбрать случайно какое-то число. Если Николай выбирает нечетное число, то он выигрывает шоколадку. Все шло хорошо, пока Михаил не обмолвился случайно, что сумма любых трех из них четна. Николай подумал и сказал, что Михаил поступил нечестно, и все пять чисел четны. Почему Николай так решил?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у Михаила есть хотя бы одно нечетное число среди записанных пяти. Пусть это число будет x. Тогда сумма трех любых чисел будет четной, так как два других числа (которые не равны x) могут быть как четными, так и нечетными, их сумма всегда будет четной. Но тогда и сумма всех пяти чисел будет четной, так как она равна сумме трех чисел с x, которое также четное. Но по условию задачи сумма всех пяти чисел тоже должна быть четной. Получается противоречие – сумма всех пяти чисел одновременно четная и нечетная. Следовательно, предположение о том, что у Михаила есть хотя бы одно нечетное число, неверно, и все пять чисел четные.