Геометрия. Дочитайте до конца Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найти расстояние до вершин, если АВ=ВС=10см, АС=12см, ОК=4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что при вписанной окружности в треугольник углы при вершинах равны половине их дополнений:

∠AOC = ∠BOC = ∠AOB = 90°

Так как прямая ОК перпендикулярна плоскости треугольника, то треугольник АОК будет прямоугольным. По теореме Пифагора найдем длину OA:

OA² + OK² = AK²
OA² = AK² - OK²
OA = √(AK² - OK²)
OA = √(12² - 4²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2

Теперь найдем длину BC, которая равна 10 см:

BC = AB + AC = 10 + 12 = 22 см

Таким образом, расстояния от точки О до вершин треугольника ABC будут:

OB = OC = 8√2 см
OK = 4 см