Для начала заметим, что при вписанной окружности в треугольник углы при вершинах равны половине их дополнений:
∠AOC = ∠BOC = ∠AOB = 90°
Так как прямая ОК перпендикулярна плоскости треугольника, то треугольник АОК будет прямоугольным. По теореме Пифагора найдем длину OA:
OA² + OK² = AKOA² = AK² - OKOA = √(AK² - OK²OA = √(12² - 4²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2
Теперь найдем длину BC, которая равна 10 см:
BC = AB + AC = 10 + 12 = 22 см
Таким образом, расстояния от точки О до вершин треугольника ABC будут:
OB = OC = 8√2 сOK = 4 см
Для начала заметим, что при вписанной окружности в треугольник углы при вершинах равны половине их дополнений:
∠AOC = ∠BOC = ∠AOB = 90°
Так как прямая ОК перпендикулярна плоскости треугольника, то треугольник АОК будет прямоугольным. По теореме Пифагора найдем длину OA:
OA² + OK² = AK
OA² = AK² - OK
OA = √(AK² - OK²
OA = √(12² - 4²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2
Теперь найдем длину BC, которая равна 10 см:
BC = AB + AC = 10 + 12 = 22 см
Таким образом, расстояния от точки О до вершин треугольника ABC будут:
OB = OC = 8√2 с
OK = 4 см