Нужна помощь с геометрией Через вершину В треугольника АВС проведена плоскость, не совпадающая с плоскостью АВС и параллельная его стороне АС. Проекция треугольника АВС на эту плоскость – прямоугольный треугольник А1ВС1 с прямым углом В. Найдите сторону АС, если ВА1 = 9 см, ВС1 = 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС, параллельная плоскости, будет равна х см. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А1ВС1, то можно написать пропорцию:

(\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1})

Так как ВА1 = 9 см, а ВС1 = 12 см, то:

(\frac{AB}{9} = \frac{BC}{12})

Так как сторона ВС смежна с х, то (AB = 9 + x).

Отсюда получаем:

(\frac{9+x}{9} = \frac{x}{12})

[12(9+x) = 9x]

[108 + 12x = 9x]

[3x = 108]

[x = 36]

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 36 см.