Доказать, что сумма квадратов двух последовательных целых чисел всегда нечетна.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть два последовательных целых числа равны n и n+1.

Тогда сумма их квадратов будет равна: n^2 + (n+1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2n + 1.

Выделим общий множитель 2: 2(n^2 + n) + 1.

Таким образом, сумма квадратов двух последовательных целых чисел всегда будет равна удвоенному значению некоторого числа, увеличенному на 1. Удвоенное число всегда будет четным (n^2 + n), поэтому при увеличении его на 1 мы получаем нечетное число.

Следовательно, сумма квадратов двух последовательных целых чисел всегда нечетна.