Решить и построить график функции y=x^4 - 2x^3 +x^2 -2
D(F) =R или x∈(-∞;∞)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы построить график данной функции, сначала найдем точки перегиба и экстремумы функции.

Найдем производную функции y=x^4 - 2x^3 + x^2 - 2:
y' = 4x^3 - 6x^2 + 2x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решим уравнение:
4x^3 - 6x^2 + 2x = 0
2x(2x^2 - 3x + 1) = 0
2x(x - 1)(2x - 1) = 0
x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0.5

Найдем вторую производную функции для определения точек перегиба:
y'' = 12x^2 - 12x + 2

Найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю и решив уравнение:
12x^2 - 12x + 2 = 0
Дискриминант D = 12^2 - 4122 = 144 - 96 = 48
x = (12 ± √48) / 24
x = (12 ± 4√3) / 24
x1 = (12 + 4√3) / 24 = (3 + √3) / 6 ≈ 1.37
x2 = (12 - 4√3) / 24 = (3 - √3) / 6 ≈ 0.63

Таким образом, точки экстремума функции: x = 0, x = 1, x = 0.5
Точки перегиба: x ≈ 0.63, x ≈ 1.37

Построим график функции y=x^4 - 2x^3 + x^2 - 2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = x*4 - 2x3 + x2 - 2

plt.plot(x, y)
plt.title("График функции y=x^4 - 2x^3 + x^2 - 2")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.axvline(x=0, color='r', linestyle='--', label='x=0')
plt.axvline(x=1, color='g', linestyle='--', label='x=1')
plt.axvline(x=0.5, color='b', linestyle='--', label='x=0.5')
plt.axvline(x=0.63, color='y', linestyle='--', label='x≈0.63')
plt.axvline(x=1.37, color='m', linestyle='--', label='x≈1.37')
plt.legend()
plt.show()