Найдите первообразную F(x) для функции f(x) = 2+sin4x, если F(π/4)=-3π. В ответе укажите значение F(7π/4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции F(x) необходимо проинтегрировать функцию f(x):

∫(2 + sin(4x)) dx = 2x - (1/4)cos(4x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, используя условие F(π/4) = -3π, подставляем x = π/4:

F(π/4) = 2(π/4) - (1/4)cos(π) + C = -3π
π/2 + (1/4) + C = -3π
C = -3π - π/2 - 1/4
C = -7π/4 - 1/4

Теперь найдем значение функции F(7π/4), подставив x = 7π/4 в выражение для F(x):

F(7π/4) = 2(7π/4) - (1/4)cos(7π) + C
7π/2 - (1/4) + (-7π/4 - 1/4)
7π/2 - 7π/2 = 0

Итак, значение функции F(7π/4) равно 0.