Исследуйте на максимум и минимум функцию y=2sin x+cos2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимумов и минимумов функции y=2sin(x)+cos(2x), мы сначала найдем производную этой функции:

y' = 2cos(x) - 2sin(2x)

Чтобы найти точки экстремума, приравниваем производную к нулю:

2cos(x) - 2sin(2x) = 0

cos(x) = sin(2x)

Преобразуем это уравнение с помощью формул тригонометрии:

cos(x) = 2sin(x)cos(x)

cos(x)(1 - 2sin(x)) = 0

cos(x) = 0 или sin(x) = 1/2

cos(x) = 0 при x = π/2, 3π/2

sin(x) = 1/2 при x = π/6, 5π/6

Подставляем найденные значения x в функцию y=2sin(x)+cos(2x):

y(π/2) = 2sin(π/2)+cos(π) = 2 + (-1) = 1
y(3π/2) = 2sin(3π/2)+cos(3π) = -2 - 1 = -3
y(π/6) = 2sin(π/6)+cos(π/3) ≈ 2(0.5) + 0.5 ≈ 1.5
y(5π/6) = 2sin(5π/6)+cos(5π/3) ≈ 2(0.5) - 0.5 ≈ 1

Таким образом, максимум функции y=2sin(x)+cos(2x) равен около 1.5, а минимум равен -3.