Существует ли натуральное п, такое что n° + n + 1 делится
на 1001? Существует ли натуральное п, такое что n^2 + n + 1 делится
на 1001?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого случая, мы должны найти такое натуральное число n, чтобы n^2 + n + 1 делилось на 1001. Заметим, что 1001 = 7 11 13.

Если n^2 + n + 1 делится на 1001, то это значит, что оно делится на 7, 11 и 13. Попробуем последовательно подставить n = 1, 2, 3, ... и так далее.

При n = 1, получаем 1^2 + 1 + 1 = 3, что не делится на 1001.
При n = 2, получаем 2^2 + 2 + 1 = 7, что не делится на 1001.
При n = 3, получаем 3^2 + 3 + 1 = 13, что не делится на 1001.
...
При n = 12, получаем 12^2 + 12 + 1 = 1577, что также не делится на 1001.

Таким образом, такого натурального числа n не существует, чтобы n^2 + n + 1 делилось на 1001.

Для второго случая, мы должны найти такое натуральное число n, чтобы n^2 + n + 1 делилось на 1001. Аналогично, разложим 1001 на простые множители 7, 11 и 13.

Если n^2 + n + 1 делится на 1001, то это значит, что оно делится на 7, 11 и 13. Попробуем последовательно подставить различные значения для n.

Опять же, не существует натурального числа n, чтобы n^2 + n + 1 делилось на 1001.

Таким образом, для обоих случаев не существует натуральных чисел n и p, таких что n^2 + n + 1 или n + n + 1 делятся на 1001.