Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 2√3 боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем длину бокового ребра пирамиды. Поскольку боковое ребро наклонено к основанию под углом 60°, то можем построить прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна высоте пирамиды (2√3), один катет равен половине длины бокового ребра (половина высоты основания пирамиды) и угол между гипотенузой и катетом равен 60°.
Таким образом, мы имеем:
cos(60°) = (половина высоты основания пирамиды) / (2√3)
0,5 = (половина высоты основания пирамиды) / (2√3)
Полная высота основания пирамиды = 2 0,5 (2√3) = √3.

Теперь найдем боковое ребро пирамиды, учитывая, что у нас уже есть полная высота основания пирамиды и установлен угол между боковой гранью пирамиды и основанием.
sin(60°) = (боковое ребро) / (2√3)
√3 / 2 = (боковое ребро) / (2√3)
боковое ребро = 2 (работаем с половиной длины)
боковое ребро = 1√3.

Наконец, найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Эта площадь равна сумме площадей всех граней пирамиды, за исключением основания.
Площадь одной боковой грани равна: (1/2) (основание треугольника со скалярным произведением двух боковых ребер) = (1/2) (1√3) √3 = 3/2.
Общая площадь боковой поверхности пирамиды равна: 4 3/2 = 6.

Итак, боковое ребро пирамиды равно 1√3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 6.