Найти объем тела y=x^2 y=1 x=2
И сделать чертеж Как найти объем тела, образованного вращением вокруг оси 0x фигуры, ограниченной заданными линиями y=x^2 y=1 x=2 И сделать чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо воспользоваться формулой объема вращения:

V = ∫[a, b] π * (f(x))^2 dx

где a и b - это границы интегрирования, f(x) - функция, которая определяет границу фигуры.

В данном случае у нас заданы функции y = x^2, y = 1 и x = 2.

Первым шагом найдем точки пересечения кривых y = x^2 и y = 1:

x^2 = 1
x = ±1

То есть точки пересечения - (-1, 1) и (1, 1).

Согласно условию, радиус вращения - x = 2.

Положим a = -1, b = 1, f(x) = x^2. Теперь можно вычислить объем:

V = ∫[-1, 1] π (x^2)^2 dx = ∫[-1, 1] π x^4 dx = π (x^5 / 5) |[-1, 1] = π (1/5 + 1/5) = 2π/5

Итак, объем тела, образованного вращением заданной фигуры вокруг оси Ox, равен 2π/5.

Чтобы сделать чертеж фигуры и тела, вы можете воспользоваться графическим инструментом, таким как GeoGebra или любым другим программным обеспечением для построения графиков. Создайте график функций y = x^2, y = 1 и линии x = 2, затем добавьте объем, образованный вращением фигуры вокруг оси Ox.