Уравнение на комбинаторику Решите уравнение С⁵x = C⁷x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой для биномиальных коэффициентов:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Так как С⁵x = C⁷x, то необходимо найти такое значение x, при котором биномиальный коэффициент для 5 равен биномиальному коэффициенту для 7:

5! / (x! (5 - x)!) = 7! / (x! (7 - x)!)

Выразим x! через факториалы:

5! / (x! (5 - x)!) = 7! / (x! (7 - x)!
5! (7 - x)! = 7! (5 - x)
(7 - x)! = 7! (5 - x)! / 5
(7 - x)! = 7
(7 - x)! = 42

Таким образом, получили, что (7 - x)! = 42. Решив данное уравнение, найдем, что x = 5.

Ответ: x = 5.