Решить задачу по геометрии радиусы оснований усеченного конуса равены 20 и 40см, а его боковая поверхность равновелика сумме поверхностей оснований. Найти высоту усечённого конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту усеченного конуса через h, радиус большего основания - R, радиус меньшего основания - r.

У нас дано, что боковая поверхность равновелика сумме площадей оснований, т.е. Sбок = Sосн1 + Sосн2, где Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн1 и Sосн2 - площади оснований.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса определяется по формуле: Sбок = π(R+r)l, где l - образующая усеченного конуса.

Площади оснований вычисляются по формуле: Sосн1 = πR^2, Sосн2 = πr^2.

Тогда уравнение примет вид: π(R+r)l = πR^2 + πr^2.

Подставляя данные из условия задачи, получаем: π(40+20)l = π40^2 + π20^2,
π60l = π1600 + π400,
60l = 1600 + 400,
60l = 2000,
l = 2000/60,
l = 33,33 см.

Теперь, найдем высоту усеченного конуса, используя ту же теорему Пифагора: h^2 = l^2 - (R-r)^2,
h^2 = 33,33^2 - (40-20)^2,
h^2 = 1111,11 - 400,
h^2 = 711,11,
h = √711,11,
h ≈ 26,66 см.

Ответ: Высота усеченного конуса равна около 26,66 см.