Найти производную функции
Найти производную функции y= (4x2+5x-6) /(1-5x2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (правило дифференцирования дроби).

Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

Пусть u = 4x^2 + 5x - 6, а v = 1 - 5x^2. Тогда y = u / v.

Теперь найдем производные u и v по отдельности:

u' = (8x + 5),
v' = -10x.

Применим правило дифференцирования дроби:

y' = (u'v - uv') / v^2.

Подставим значения u, v, u' и v':

y' = ((8x + 5)(1 - 5x^2) - (4x^2 + 5x - 6)(-10x)) / (1 - 5x^2)^2.

Выразим производную y:

y' = (8x + 5 - 40x^2 - 25x^3 + 40x^2 + 50x - 60x) / (1 - 5x^2)^2.

Упростим числитель:

y' = (8x - 25x^3 + 50x) / (1 - 5x^2)^2.

Таким образом, производная функции y = (4x^2 + 5x - 6) / (1 - 5x^2) равна y' = (8x - 25x^3 + 50x) / (1 - 5x^2)^2.