Здравствуйте, мистер Helper. Решите, пожалуйста, такую задачу: найти все значения параметра a, при которых неравенство (a^2-4)*x^2 + 2*(a+2)*x - 1 < 0 выполнено при любом значении x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения параметра a, при которых неравенство выполнено при любом значении x, нужно чтобы дискриминант квадратного уравнения был меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения (a^2-4)x^2 + 2(a+2)x - 1 равен D = 4(a^2 + 4a + 1).

Чтобы неравенство было выполнено при любом значении х, необходимо, чтобы дискриминант был меньше нуля, то есть:

4*(a^2 + 4a + 1) < 0

a^2 + 4a + 1 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения a^2 + 4a + 1 = 0 и посмотрим, в каких интервалах выполняется неравенство.

a1 = (-4 + sqrt(4-411)) / 2 = (-4 + sqrt(12))/2 = (-4 + 2sqrt(3))/2 = -2 + sqrt(3)
a2 = (-4 - sqrt(4-411)) / 2 = (-4 - sqrt(12))/2 = (-4 - 2sqrt(3))/2 = -2 - sqrt(3)

Таким образом, корни уравнения a^2 + 4a + 1 = 0 равны -2 + sqrt(3) и -2 - sqrt(3).

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполняется. Поскольку у неравенства стоит знак "меньше", то нам нужны значения a между корнями уравнения.

Итак, все значения параметра a, при которых неравенство (a^2-4)x^2 + 2(a+2)*x - 1 < 0 выполнено при любом значении x, это -2-sqrt(3) < a < -2+sqrt(3).

Решение неверно. Приведу контрпример. Возьмем a = -3. Это значение удовлетворяет тому ответу, который Вы привели, так как -2-sqrt(3) < -3 < -2+sqrt(3). Для этого значения неравенство принимает вид 5*x^2 - 2*x - 1 <0. Это неравенство не выполняется для всех x, так как при подстановке x=1 получаем 2<0, что неверно.