Кто умен в математике? Известно, что a^2 + b^2 - 10 больше 0 является степенью двойки, причем a > b. Найдите все значения a и b.
Кто умен в математике? Известно, что a^2 + b^2 - 10 больше 0 является степенью двойки, причем a > b. Найдите все значения a и b.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть a^2 + b^2 - 10 = 2^n, где n - натуральное число.
Так как a^2 + b^2 - 10 > 0, то 2^n > 0, следовательно n > 0.
Поскольку a > b, возможные варианты для a и b:
a = 1, b = 0
a = 2, b = 1
a = 3, b = 1
a = 2, b = 0
Подставим значения a и b в уравнение a^2 + b^2 - 10 = 2^n:
(1)^2 + (0)^2 - 10 = 2^-3 = -9 ≠ 2^n(2)^2 + (1)^2 - 10 = 2^0 = 1 = 2^1(3)^2 + (1)^2 - 10 = 2^2 = 4 = 2^2(2)^2 + (0)^2 - 10 = 2^-2 = 1/4 ≠ 2^nИтак, единственными подходящими значениями являются a = 2, b = 1 и a = 3, b = 1.