Сколькими способами мама может раздать четырем детям 30 разных конфет так,
чтобы каждому хоть что-то досталось?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой из комбинаторики:

C(n + k - 1, k) = C(33, 4) = 33! / 4! * (33-4)! = 58 905

Таким образом, мама может раздать 30 разных конфет четырем детям 58 905 способами.

Для того чтобы каждый ребенок получил хотя бы одну конфету, мама должна сначала выбрать 4 конфеты из 30 и раздать их по одной каждому ребенку. Остальные 26 конфет мама может раздать любым способом, поэтому остается вопрос, насколько способов можно разделить 26 конфет на 4 детей.

Для этого воспользуемся формулой сочетаний с повторениями:
C(n + r - 1, r) = C(26 + 4 - 1, 4) = C(29, 4) = 29! / (4! * 25!) = 1771

Таким образом, мама может раздать 30 разных конфет четырем детям 1771 способом.