Теперь нам нужно еще одно условие. Основное решение - это принять два вектора, которые по направлению к одной из осей.
( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, -1) )
И тогда сумма:
\mathbf{c} = (1, 0) + (0, -1) = (1, -1 ]
Теперь длина вектора:
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2 ]
Таким образом, вы можете установить следующие векторы:
\mathbf{a} = \left( \frac{1}{2}, 0 \right
\mathbf{b} = \left( 0, \frac{1}{2} \right ]
Иллюстрация этих векторов на плоскости. Вектор ( \mathbf{a} ) будет направлен по оси x и иметь длину 0.5, а вектор ( \mathbf{b} ) будет направлен по оси y с такой же длиной.
Начертите координатную сетку.Отложите от начала координат точку ( (0.5, 0) ) и нарисуйте вектор до этой точки.Затем отложите от точки начала координат точку ( (0, 0.5) ) и нарисуйте вектор до этой координаты.
Сумма этих векторов (0.5, 0.5) направлена под углом 45 градусов к обеим осям.
Для того чтобы сумма двух векторов имела длину 1, можно использовать несколько различных диапазонов координат. Рассмотрим два вектора:
( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, 1) )Теперь найдем сумму этих векторов:
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1
]
Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{c} ):
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2
]
Для того чтобы длина суммы векторов была равна 1, попробуем изменить векторы. Упростим задачу, например, сохраняя направление, но изменяя длину:
( \mathbf{a} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) )( \mathbf{b} = \left(0, \frac{1}{2}\right) )Теперь найдем их сумму:
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) + \left(0, \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right
]
Находим длину вектора ( \mathbf{c} ):
|\mathbf{c}| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.70
]
Теперь можно использовать другой набор векторов, например, чтобы их сумма была равна 1. Возьмем:
( \mathbf{a} = (0.5, 0) )( \mathbf{b} = (0, 0.5) )Теперь найдем их сумму:
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (0.5, 0) + (0, 0.5) = (0.5, 0.5
]
Теперь нам нужно еще одно условие. Основное решение - это принять два вектора, которые по направлению к одной из осей.
( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, -1) )И тогда сумма:
\mathbf{c} = (1, 0) + (0, -1) = (1, -1
]
Теперь длина вектора:
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2
]
Таким образом, вы можете установить следующие векторы:
\mathbf{a} = \left( \frac{1}{2}, 0 \right
\mathbf{b} = \left( 0, \frac{1}{2} \right
]
Иллюстрация этих векторов на плоскости. Вектор ( \mathbf{a} ) будет направлен по оси x и иметь длину 0.5, а вектор ( \mathbf{b} ) будет направлен по оси y с такой же длиной.
Начертите координатную сетку.Отложите от начала координат точку ( (0.5, 0) ) и нарисуйте вектор до этой точки.Затем отложите от точки начала координат точку ( (0, 0.5) ) и нарисуйте вектор до этой координаты.Сумма этих векторов (0.5, 0.5) направлена под углом 45 градусов к обеим осям.