Придумать два вектора с такими координатами, чтоб длина вектора их суммы была 1. Начертить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сумма двух векторов имела длину 1, можно использовать несколько различных диапазонов координат. Рассмотрим два вектора:

( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, 1) )

Теперь найдем сумму этих векторов:

[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1)
]

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{c} ):

[
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}
]

Для того чтобы длина суммы векторов была равна 1, попробуем изменить векторы. Упростим задачу, например, сохраняя направление, но изменяя длину:

( \mathbf{a} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) )( \mathbf{b} = \left(0, \frac{1}{2}\right) )

Теперь найдем их сумму:

[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) + \left(0, \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)
]

Находим длину вектора ( \mathbf{c} ):

[
|\mathbf{c}| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707
]

Теперь можно использовать другой набор векторов, например, чтобы их сумма была равна 1. Возьмем:

( \mathbf{a} = (0.5, 0) )( \mathbf{b} = (0, 0.5) )

Теперь найдем их сумму:

[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (0.5, 0) + (0, 0.5) = (0.5, 0.5)
]

Теперь нам нужно еще одно условие. Основное решение - это принять два вектора, которые по направлению к одной из осей.

( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, -1) )

И тогда сумма:

[
\mathbf{c} = (1, 0) + (0, -1) = (1, -1)
]

Теперь длина вектора:

[
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}
]

Таким образом, вы можете установить следующие векторы:

[
\mathbf{a} = \left( \frac{1}{2}, 0 \right)
]
[
\mathbf{b} = \left( 0, \frac{1}{2} \right)
]

Иллюстрация этих векторов на плоскости. Вектор ( \mathbf{a} ) будет направлен по оси x и иметь длину 0.5, а вектор ( \mathbf{b} ) будет направлен по оси y с такой же длиной.

Начертите координатную сетку.Отложите от начала координат точку ( (0.5, 0) ) и нарисуйте вектор до этой точки.Затем отложите от точки начала координат точку ( (0, 0.5) ) и нарисуйте вектор до этой координаты.

Сумма этих векторов (0.5, 0.5) направлена под углом 45 градусов к обеим осям.