Задача по геометрии найти периметр треугольника PMN, если MN NP И MP средние линии треугольника ABC ab-15, bc=18, AC В 2 раза больше AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника ( PMN ) нам нужно понять, где именно располагаются точки ( P, M, N ) в контексте треугольника ( ABC ).

Дано, что ( MN, NP ) и ( MP ) являются средними линиями треугольника ( ABC ). Напомним, что средние линии треугольника соединяют середины сторон и параллельны третьей стороне. Если ( A, B, C ) — вершины треугольника, тогда:

Сначала необходимо вычислить длины сторон треугольника ( ABC ). Из условия известно, что:

Теперь мы можем рассчитать длины средних линий ( MN, NP, MP ):

Длина средней линии ( MN ) (средняя линия между сторонами ( AB ) и ( AC )) равна половине длины стороны ( BC ):
[
MN = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9.
]

Длина средней линии ( NP ) (средняя линия между сторонами ( AC ) и ( BC )) равна половине длины стороны ( AB ):
[
NP = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5.
]

Длина средней линии ( MP ) (средняя линия между сторонами ( AB ) и ( BC )) равна половине длины стороны ( AC ):
[
MP = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15.
]

Теперь находим периметр треугольника ( PMN ):
[
P_{PMN} = PM + MN + NP.
]

Поскольку ( PM ) является средней линией между сторонами ( BC ) и ( AB ), а ее длина равна половине длины стороны ( AC ):

[
PM = MP = 15.
]

Теперь можем вычислить периметр:
[
P_{PMN} = PM + MN + NP = 15 + 9 + 7.5 = 31.5.
]

Таким образом, периметр треугольника ( PMN ) равен ( 31.5 ).