Для нахождения периметра треугольника ( PMN ) нам нужно понять, где именно располагаются точки ( P, M, N ) в контексте треугольника ( ABC ).
Дано, что ( MN, NP ) и ( MP ) являются средними линиями треугольника ( ABC ). Напомним, что средние линии треугольника соединяют середины сторон и параллельны третьей стороне. Если ( A, B, C ) — вершины треугольника, тогда:
( M ) — середина ( AB ),( N ) — середина ( AC ),( P ) — середина ( BC ).
Сначала необходимо вычислить длины сторон треугольника ( ABC ). Из условия известно, что:
( AB = 15 ),( BC = 18 ),( AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 15 = 30 ).
Теперь мы можем рассчитать длины средних линий ( MN, NP, MP ):
Длина средней линии ( MN ) (средняя линия между сторонами ( AB ) и ( AC )) равна половине длины стороны ( BC ): [ MN = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9. ]
Длина средней линии ( NP ) (средняя линия между сторонами ( AC ) и ( BC )) равна половине длины стороны ( AB ): [ NP = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5. ]
Длина средней линии ( MP ) (средняя линия между сторонами ( AB ) и ( BC )) равна половине длины стороны ( AC ): [ MP = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15. ]
Теперь находим периметр треугольника ( PMN ): [ P_{PMN} = PM + MN + NP. ]
Поскольку ( PM ) является средней линией между сторонами ( BC ) и ( AB ), а ее длина равна половине длины стороны ( AC ):
Для нахождения периметра треугольника ( PMN ) нам нужно понять, где именно располагаются точки ( P, M, N ) в контексте треугольника ( ABC ).
Дано, что ( MN, NP ) и ( MP ) являются средними линиями треугольника ( ABC ). Напомним, что средние линии треугольника соединяют середины сторон и параллельны третьей стороне. Если ( A, B, C ) — вершины треугольника, тогда:
( M ) — середина ( AB ),( N ) — середина ( AC ),( P ) — середина ( BC ).Сначала необходимо вычислить длины сторон треугольника ( ABC ). Из условия известно, что:
( AB = 15 ),( BC = 18 ),( AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 15 = 30 ).Теперь мы можем рассчитать длины средних линий ( MN, NP, MP ):
Длина средней линии ( MN ) (средняя линия между сторонами ( AB ) и ( AC )) равна половине длины стороны ( BC ):
[
MN = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9.
]
Длина средней линии ( NP ) (средняя линия между сторонами ( AC ) и ( BC )) равна половине длины стороны ( AB ):
[
NP = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5.
]
Длина средней линии ( MP ) (средняя линия между сторонами ( AB ) и ( BC )) равна половине длины стороны ( AC ):
[
MP = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15.
]
Теперь находим периметр треугольника ( PMN ):
[
P_{PMN} = PM + MN + NP.
]
Поскольку ( PM ) является средней линией между сторонами ( BC ) и ( AB ), а ее длина равна половине длины стороны ( AC ):
[
PM = MP = 15.
]
Теперь можем вычислить периметр:
[
P_{PMN} = PM + MN + NP = 15 + 9 + 7.5 = 31.5.
]
Таким образом, периметр треугольника ( PMN ) равен ( 31.5 ).