Многочлен 2?3+??2+??−3
при делении на ?−2
Многочлен 2?^3+??^2+??−3
при делении на ?−2
даёт в остатке 27 , а при делении на ?+3
даёт в остатке −3 . Найдите остаток от деления этого многочлена на ?+2 .

2 Ноя в 19:40
6 +1
0
Ответы
2

Для нахождения остатка от деления многочлена ( P(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 3 ) на ( x + 2 ), будем использовать условия, которые вы задали.

Вам известно, что:

При делении ( P(x) ) на ( x - 2 ) остаток равен 27:
[
P(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 + b(2) - 3 = 27
]
Подставляя значения, получим:
[
2 \cdot 8 + 4a + 2b - 3 = 27 \
16 + 4a + 2b - 3 = 27 \
4a + 2b + 13 = 27 \
4a + 2b = 14 \
2a + b = 7 \quad (1)
]

При делении ( P(x) ) на ( x + 3 ) остаток равен -3:
[
P(-3) = 2(-3)^3 + a(-3)^2 + b(-3) - 3 = -3
]
Подставляя значения, получим:
[
2 \cdot (-27) + 9a - 3b - 3 = -3 \
-54 + 9a - 3b - 3 = -3 \
9a - 3b - 57 = -3 \
9a - 3b = 54 \
3a - b = 18 \quad (2)
]

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2):
[
2a + b = 7 \quad (1) \
3a - b = 18 \quad (2)
]

Сложив оба уравнения, получим:
[
2a + b + 3a - b = 7 + 18 \
5a = 25 \
a = 5
]

Подставим значение ( a ) в уравнение (1):
[
2(5) + b = 7 \
10 + b = 7 \
b = 7 - 10 \
b = -3
]

Теперь у нас есть значения ( a = 5 ) и ( b = -3 ). Теперь наш многочлен:
[
P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x - 3
]

Теперь мы можем найти остаток от деления ( P(x) ) на ( x + 2 ):
[
P(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 3(-2) - 3
]
Подставляя значения:
[
= 2(-8) + 5(4) + 6 - 3 \
= -16 + 20 + 6 - 3 \
= -16 + 20 + 3 \
= 7
]

Итак, остаток от деления многочлена ( P(x) ) на ( x + 2 ) равен ( 7 ).

2 Ноя в 19:40

Обозначим многочлен как \( P(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 3 \).


### Шаг 1. Найдём остаток при делении на \( x - 2 \)


По условию:

\[

P(2) = 27

\]

Подставим \( x = 2 \) в многочлен:

\[

P(2) = 2 \cdot 2^3 + a \cdot 2^2 + b \cdot 2 - 3

\]

\[

27 = 2 \cdot 8 + 4a + 2b - 3

\]

\[

27 = 16 + 4a + 2b - 3

\]

\[

27 = 13 + 4a + 2b

\]

\[

4a + 2b = 14

\]

\[

2a + b = 7 \quad \text{(уравнение 1)}

\]


### Шаг 2. Найдём остаток при делении на \( x + 3 \)


По условию:

\[

P(-3) = -3

\]

Подставим \( x = -3 \) в многочлен:

\[

P(-3) = 2 \cdot (-3)^3 + a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3) - 3

\]

\[

-3 = 2 \cdot (-27) + 9a - 3b - 3

\]

\[

-3 = -54 + 9a - 3b - 3

\]

\[

-3 = -57 + 9a - 3b

\]

\[

9a - 3b = 54

\]

\[

3a - b = 18 \quad \text{(уравнение 2)}

\]


### Шаг 3. Решим систему уравнений


Из уравнений 1 и 2:

\[

2a + b = 7

\]

\[

3a - b = 18

\]


Сложим эти два уравнения:

\[

5a = 25

\]

\[

a = 5

\]


Подставим \( a = 5 \) в первое уравнение:

\[

2 \cdot 5 + b = 7

\]

\[

10 + b = 7

\]

\[

b = -3

\]


### Шаг 4. Найдём остаток при делении на \( x + 2 \)


Теперь, когда \( a = 5 \) и \( b = -3 \), наш многочлен:

\[

P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x - 3

\]


Чтобы найти остаток при делении на \( x + 2 \), подставим \( x = -2 \) в \( P(x) \):

\[

P(-2) = 2 \cdot (-2)^3 + 5 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) - 3

\]

\[

= 2 \cdot (-8) + 5 \cdot 4 + 6 - 3

\]

\[

= -16 + 20 + 6 - 3

\]

\[

= 7

\]


**Ответ:** Остаток при делении многочлена на \( x + 2 \) равен \( 7 \).

3 Ноя в 13:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 947 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир