Иррациональные и рациональные числа может ли быть такое, если мы умножаем рациональное число на иррациональное то получается рациональное число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, если умножить рациональное число на иррациональное, результатом будет иррациональное число, за исключением случая, когда рациональное число равно нулю.

Рациональные числа представляют собой числа, которые могут быть выражены в виде дроби (\frac{a}{b}), где (a) и (b) — целые числа и (b \neq 0). Иррациональные числа не могут быть выражены в виде такой дроби, и они имеют бесконечное непериодическое десятичное представление.

Если ( r ) — рациональное число (например, (\frac{1}{2})) и ( i ) — иррациональное число (например, (\sqrt{2})), то произведение ( r \times i ) будет равно (\frac{1}{2} \times \sqrt{2}), что также является иррациональным числом.

Однако, если ( r = 0 ), то ( 0 \times i = 0 ), и это рациональное число. Таким образом, единственный случай, когда результат произведения рационального и иррационального числа может быть рациональным, — это умножение на ноль.