Построй квадрат ABCD по координатам его вершины а 2 3 б 8 3 Ц 8 7 Д 2 7 проведи диагонали этого квадрата и найди координаты их точки пересечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте сначала определим координаты вершин квадрата:

Теперь, чтобы найти координаты точек пересечения диагоналей, нам нужно найти уравнения этих диагоналей.

Диагонали квадрата — это отрезки AC и BD.

Нахождение уравнения диагонали AC:

Вершины A и C имеют координаты A(2, 3) и C(8, 7).

У slope (наклона) этой диагонали:

[
m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{7 - 3}{8 - 2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]

Уравнение прямой можно записать в виде (y - y_1 = m(x - x_1)):

[
y - 3 = \frac{2}{3}(x - 2)
]

Преобразуем это уравнение:

[
y - 3 = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}
]
[
y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}
]

Нахождение уравнения диагонали BD:

Вершины B и D имеют координаты B(8, 3) и D(2, 7).

Рассчитаем наклон:

[
m_{BD} = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{7 - 3}{2 - 8} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
]

Уравнение прямой:

[
y - 3 = -\frac{2}{3}(x - 8)
]

Преобразуем это уравнение:

[
y - 3 = -\frac{2}{3}x + \frac{16}{3}
]
[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{25}{3}
]

Теперь у нас есть два уравнения:

Теперь мы можем найти точку пересечения этих двух диагоналей, приравняв их:

[
\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} = -\frac{2}{3}x + \frac{25}{3}
]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

[
2x + 5 = -2x + 25
]

Решим это уравнение:

[
2x + 2x = 25 - 5
]
[
4x = 20
]
[
x = 5
]

Теперь подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:

[
y = \frac{2}{3}(5) + \frac{5}{3} = \frac{10}{3} + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5
]

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей квадрата ABCD равны (5, 5).