Задача по геометрии Два угла треугольника равны 35° и 55°, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 6 см. Найдите сторону треугольника, к которой прилегают два данных угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны треугольника, к которой прилегают два угла, используем формулу для вычисления стороны треугольника через радиус описанной окружности (R) и синусы углов. Два угла треугольника равны 35° и 55°, а третий угол можно вычислить следующим образом:

Третий угол ( C ) равен:
[
C = 180° - 35° - 55° = 90°
]

Сторона ( a ), напротив угла ( A ), может быть найдена по формуле:
[
a = 2R \cdot \sin A
]

Где:

Подставляем значения:
[
a = 2 \cdot 6 \cdot \sin(35°).
]

Теперь считаем:
[
a = 12 \cdot \sin(35°).
]

Значение ( \sin(35°) ) можно найти, например, с помощью калькулятора:
[
\sin(35°) \approx 0.5736.
]

Теперь подставим это значение в формулу:
[
a \approx 12 \cdot 0.5736 \approx 6.8832 \text{ см}.
]

Таким образом, сторона, к которой прилегают углы 35° и 55°, примерно равна ( 6.88 ) см.