Чтобы найти производную функции ( y = (x - 1)(x^2 + 1) ), воспользуемся правилом произведения. Если функция представляется в виде ( y = u \cdot v ), то её производная ( y' ) вычисляется по формуле:
[y' = u'v + uv']
Где ( u = x - 1 ) и ( v = x^2 + 1 ).
Сначала находим производные ( u' ) и ( v' ):
Теперь подставим всё в формулу для производной:
[y' = u'v + uv' = (1)(x^2 + 1) + (x - 1)(2x)]
Распишем это:
[y' = x^2 + 1 + (x - 1)(2x)]
Теперь упрощаем вторую часть:
[(x - 1)(2x) = 2x^2 - 2x]
Таким образом, получаем:
[y' = x^2 + 1 + 2x^2 - 2x]
Складываем подобные члены:
[y' = (x^2 + 2x^2) + 1 - 2x = 3x^2 - 2x + 1]
Итак, производная функции:
[y' = 3x^2 - 2x + 1]
Чтобы найти производную функции ( y = (x - 1)(x^2 + 1) ), воспользуемся правилом произведения. Если функция представляется в виде ( y = u \cdot v ), то её производная ( y' ) вычисляется по формуле:
[
y' = u'v + uv'
]
Где ( u = x - 1 ) и ( v = x^2 + 1 ).
Сначала находим производные ( u' ) и ( v' ):
( u' = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1 )( v' = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x )Теперь подставим всё в формулу для производной:
[
y' = u'v + uv' = (1)(x^2 + 1) + (x - 1)(2x)
]
Распишем это:
[
y' = x^2 + 1 + (x - 1)(2x)
]
Теперь упрощаем вторую часть:
[
(x - 1)(2x) = 2x^2 - 2x
]
Таким образом, получаем:
[
y' = x^2 + 1 + 2x^2 - 2x
]
Складываем подобные члены:
[
y' = (x^2 + 2x^2) + 1 - 2x = 3x^2 - 2x + 1
]
Итак, производная функции:
[
y' = 3x^2 - 2x + 1
]