Вычислите объем прямой четырехугольной пирамиды высотой 6см,в основании которой лежит ромб со стороной 25 см и длиной одной из диагоналей 14см(желательно с рисунком).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема прямой четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Ромб можно разделить на четыре равных треугольника, примыкающих к центральной диагонали (рисунок).

Таким образом, каждый из этих треугольников будет являться прямоугольным с катетами 12,5см и 7см (половина центральной диагонали и половина стороны ромба соответственно). Площадь одного треугольника вычисляется по формуле:

S_t = (1/2) a b,

где S_t - площадь треугольника, a и b - катеты.

S_t = (1/2) 12,5 7 = 43,75 кв. см.

Суммарная площадь основания S = 4 S_t = 4 43,75 = 175 кв. см.

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 175 6 = 350 куб. см.

Ответ: объем прямой четырехугольной пирамиды составляет 350 куб. см.