Из доски 4×4 выкинули 4 угловых клетки. Конь стоит на клетке, соседней с угловой. Сколько существует способов обойти конём все клетки доски по одному разу и вернуться в изначальную клетку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования. Построим таблицу 4×4, где будем отмечать количество способов дойти до каждой клетки, двигаясь конём по правилам шахматной доски.

Исходя из условий задачи, у нас есть только две клетки, на которые конь не может попасть – угловые клетки. Поэтому мы начнём с заполнения таблицы значениями 0 в угловых клетках, а в остальных клетках начнём с 1, поскольку изначально мы стоим в одной из клеток.

Далее, пройдёмся по всем клеткам в порядке возможного хода коня и будем заполнять таблицу, суммируя значения из предыдущих клеток.

После прохождения всей таблицы, мы получим количество способов обойти все клетки доски по одному разу и вернуться в изначальную клетку. В данном случае, это будет равно количеству способов достичь изначальной клетки, стоящей рядом с угловой – клетки (2,1).

Таким образом, количество способов обойти все клетки и вернуться в изначальную клетку будет равно значению в клетке (2,1) таблицы, построенной методом динамического программирования.