В правильной четырехугольной усеченной пирамиде длины сторон оснований 6√2см и √2 см.Длина бокового ребра 13 см.Найти объем пирамиды.(Желательно с рисунком).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема усеченной пирамиды:

V = 1/3 h (S1 + √(S1 * S2) + S2),

где h - высота усеченной пирамиды,
S1 и S2 - площади оснований.

Из условия задачи два основания имеют форму квадратов, значит:

S1 = (6√2)^2 = 72 см^2,
S2 = (√2)^2 = 2 см^2.

Теперь найдем высоту усеченной пирамиды с помощью теоремы Пифагора:

(6√2/2)^2 + h^2 = 13^2,
18 + h^2 = 169,
h^2 = 169 - 18,
h^2 = 151,
h = √151.

Подставим найденные значения в формулу для объема:

V = 1/3 √151 (72 + √(722) + 2),
V = 1/3 √151 (72 + √144 + 2),
V = 1/3 √151 (72 + 12 + 2),
V = 1/3 26√151,
V = 26√151 / 3.

Итак, объем усеченной пирамиды равен 26√151 / 3 куб.см.