Найти стационарные точки промежутки возрастания и убывания а) f(x)=2x^2-1 б) f(x)=-x^2+2x(еще объясните пожалуйста что такое стационарные точки и как их находить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Стационарные точки функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения стационарных точек функции необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

a) Для функции f(x) = 2x^2 - 1:
f'(x) = 4x
Для нахождения стационарных точек приравниваем производную к нулю:
4x = 0
x = 0
Таким образом, стационарная точка функции f(x) = 2x^2 - 1 равна x = 0.

b) Для функции f(x) = -x^2 + 2x:
f'(x) = -2x + 2
Для нахождения стационарных точек приравниваем производную к нулю:
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = 1
Таким образом, стационарная точка функции f(x) = -x^2 + 2x равна x = 1.

После нахождения стационарных точек необходимо проанализировать знак производной в окрестности этих точек, чтобы выяснить промежутки возрастания и убывания функции. В точке x = 0 производная равна 0, следовательно, функция возрастает до этой точки и убывает после нее. В точке x = 1 производная также равна 0, значит функция возрастает до этой точки и убывает после нее.