15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-у число предыдущего месяца.
Каков размер кредита, если сумма выплат равна 1,5 млн рублей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начальный размер кредита равен X.

Первоначальный долг (1 января) = X

Долг к 15 февраля: X 1.04 - 1.5 млн = X 1.04 - 1.5 млн = (X 1.04 - 1.5 млн) 1.04 - 1.5 млн = X 1.04^2 - 1.5 млн 1.04 - 1.5 млн = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн 1.04 (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X - 1.5 млн

Долг к 15 марта: X 1.04^2 - 1.5 млн = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн 1.04 (1 + 1.04) = X 1.04^2 - 1.5 млн (1 + 1.04) = X - 1.5 млн

По условию, долг на 15 число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 число предыдущего месяца, поэтому выражение для долга к 15 марта равно X -1.5 млн, то есть долг уменьшился на 1.5 млн.

Из полученного уравнения X 1.04^2 - 1.5 млн = X - 1.5 млн находим, что X 1.04^2 = X

Рассчитаем X:

X * 1.04^2 = X

1.04^2 = 1

1.0816 = 1

X = 1.5 млн 1.04^2 = 1.5 млн 1.0816 = 1.6224 млн рублей

Ответ: размер кредита составляет 1.6224 млн рублей.