Найдите площадь полной поверхности и объём правильной треугольной призмы по стороне основания а и боковому ребру в если а=3, в=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы с данными стороной основания a и боковым ребром в воспользуемся формулами:

Площадь полной поверхности S = Sбоковой + 2*Sоснования,

где Sбоковой - площадь боковой поверхности, Sоснования - площадь основания.

Вычислите высоту треугольной призмы по формуле: h = √(b² - (a/2)²),

где a - сторона основания призмы, b - длина стороны треугольника.

h = √(7² - (3/2)²) = √(49 - 2.25) = √46.75.

Вычислим площадь основания Sоснования треугольной призмы:

Sоснования = (a^2√3)/4 = (3^2√3)/4 = 9*√3/4 = 2.25√3.

Вычислим площадь боковой поверхности Sбоковой треугольной призмы:

Sбоковой = (ah)/2 = (3√46.75)/2 = 1.5√46.75.

Теперь можем найти площадь полной поверхности S треугольной призмы:

S = Sбоковой + 2Sоснования = 1.5√46.75 + 2 2.25√3 = 1.5√46.75 + 4.5√3.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна 1.5√46.75 + 4.5√3.

Для нахождения объема треугольной призмы воспользуемся формулой:

V = (Sоснования*h)/2,

где h - высота призмы.

Подставим известные значения:

V = (2.25√3√46.75)/2 = 2.25√3 √46.75 / 2 = 2.25 * 3 √46.75 / 2 = 3.375 √46.75.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 3.375√46.75.