Исследовать функцию на экстремумы y=x^3 + x^2 - 8x + 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции y=x^3 + x^2 - 8x + 1 необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y=x^3 + x^2 - 8x + 1

y' = 3x^2 + 2x - 8

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

3x^2 + 2x - 8 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 2^2 - 43(-8) = 4 + 96 = 100

x1 = (-2 + √100) / 6 = (-2 + 10) / 6 = 8 / 6 = 4/3

x2 = (-2 - √100) / 6 = (-2 - 10) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь найдем значения y при этих x:

y(4/3) = (4/3)^3 + (4/3)^2 - 8*(4/3) + 1 = 64/27 + 16/9 - 32/3 + 1 = 103/27 ≈ 3.81

y(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - 8*(-2) + 1 = -8 + 4 + 16 + 1 = 13

Таким образом, экстремумы функции y=x^3 + x^2 - 8x + 1:

Минимум при x ≈ 4/3, y ≈ 3.81
Максимум при x = -2, y = 13