Теперь выберем какие значения подставлять в уравнение для проверки, например x = -1, x = 0, x = 4. Подставим и сравним с 0: Для x = -1: (-1)^2 - 3-1 - 8 = 1 + 3 - 8 = -4 Для x = 0: 0^2 - 30 - 8 = -8 Для x = 4: 4^2 - 3*4 - 8 = 16 - 12 - 8 = -4
Таким образом, неравенство x^2 - 3x - 8 ≥ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2) и (4, +бесконечность). Поэтому решением исходного неравенства Log 6 (x^2-3x-2) ≥ 1 будет интервал (-бесконечность, -2) объединенный с интервалом (4, +бесконечность).
Для решения данного неравенства сначала преобразуем его:
Log 6 (x^2-3x-2) ≥ 1
Превратим его в экспоненциальную форму:
6^1 ≤ x^2 - 3x - 2
6 ≤ x^2 - 3x - 2
Перенесем все члены влево:
x^2 - 3x - 2 - 6 ≥ 0
x^2 - 3x - 8 ≥ 0
Далее найдем корни уравнения x^2 - 3x - 8 = 0:
D = (-3)^2 - 41(-8) = 9 + 32 = 41
x1,2 = (3 ± sqrt(41)) / 2
Теперь построим знаки в каждом интервале:
---o----------o---o--------
x1 x2 x3 x4
Теперь выберем какие значения подставлять в уравнение для проверки, например x = -1, x = 0, x = 4.
Подставим и сравним с 0:
Для x = -1: (-1)^2 - 3-1 - 8 = 1 + 3 - 8 = -4
Для x = 0: 0^2 - 30 - 8 = -8
Для x = 4: 4^2 - 3*4 - 8 = 16 - 12 - 8 = -4
Таким образом, неравенство x^2 - 3x - 8 ≥ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2) и (4, +бесконечность).
Поэтому решением исходного неравенства Log 6 (x^2-3x-2) ≥ 1 будет интервал (-бесконечность, -2) объединенный с интервалом (4, +бесконечность).