В начале учебного года студент купил x книг общей стоимостью 80000. Через несколько дней он купил еще 5 книг еще за 25000. Он обнаружил, что вторая покупка снизила общую среднюю стоимость книги на 1000 . Сколько всего книг он купил?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество книг, которые студент купил в начале учебного года, как $x$.

Тогда средняя стоимость одной книги в начале учебного года будет равна $\frac{80000}{x}$, а после покупки еще 5 книг - $\frac{80000+25000}{x+5}$.

По условию задачи, разница между этими средними стоимостями равна 1000, поэтому получаем уравнение:

$\frac{80000}{x} - \frac{80000+25000}{x+5} = 1000$

$80000(x+5) - 80000 - 25000x = 1000x(x+5)$

$400000 + 400000 - 80000 - 25000x = 1000x^2 + 5000x$

$800000 - 105000 = 1000x^2 + 5000x$

$700000 = 1000x^2 + 5000x$

$700 = x^2 + 5x$

$x^2 + 5x - 700 = 0$

$(x+25)(x-20) = 0$

$x = -25$ (неверно) или $x = 20$.

Таким образом, студент купил 20 книг в начале учебного года и еще 5 книг на следующей покупке, всего 25 книг.