Для нахождения площади полной поверхности конуса воспользуемся формулой:
S = πr(l + r),
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.Образующая конуса можно найти, используя теорему косинусов:
l^2 = r^2 + h^2,
где h - высота конуса. Так как у нас дан угол при вершине осевого сечения 60°, то косинус этого угла равен 1/2:
h = r√3.
Подставляем данные в формулу:r = 5 см,l = 5√3 см.
S = π 5 (5√3 + 5) = 25π(√3 + 1) ≈ 173.21 см².
Теперь найдем объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 5^2 5√3 = 25√3π ≈ 43.30 см³.
Итак, площадь полной поверхности конуса равна примерно 173.21 см², а объем - примерно 43.30 см³.
Для нахождения площади полной поверхности конуса воспользуемся формулой:
S = πr(l + r),
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Образующая конуса можно найти, используя теорему косинусов:
l^2 = r^2 + h^2,
где h - высота конуса. Так как у нас дан угол при вершине осевого сечения 60°, то косинус этого угла равен 1/2:
h = r√3.
Подставляем данные в формулу:
r = 5 см,
l = 5√3 см.
S = π 5 (5√3 + 5) = 25π(√3 + 1) ≈ 173.21 см².
Теперь найдем объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 5^2 5√3 = 25√3π ≈ 43.30 см³.
Итак, площадь полной поверхности конуса равна примерно 173.21 см², а объем - примерно 43.30 см³.