Положительное целое число a имеет два различных простых множителя p и q (p
целое число b больше а и частное а
2
/ b является целым числом. Сколько возможных значений
б есть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку a имеет два различных простых множителя p и q, мы можем записать a = p * q. Также из условия известно, что b > a и a / b является целым числом.

Заметим, что частное a / b можно записать как (pq) / b = p (q / b). Поскольку p и q являются простыми числами, то q / b должно быть целым числом, иначе деление не будет целым.

Таким образом, q делится на b. Поскольку b > a = p * q, b должен делиться на q, но не делиться на p.

Таким образом, b может быть любым из простых чисел, которые делят q, но не делят p.

Таким образом, количество возможных значений для числа b равно количеству простых делителей q, которые не делятся на p.

Например, если a = 15 = 3 * 5, то простые делители a равны p = 3 и q = 5. Тогда b может быть равно 5, так как 5 делит q = 5, но не делит p = 3.

Таким образом, в данном примере может быть только одно возможное значение для числа b.