Для начала найдем точки пересечения линий y=-x^(2)+10x и y=0:
0=-x^(2)+10x^(2)=10x=10
Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Эта площадь равна интегралу от -x^(2)+10x до 0.
S = ∫[0,10] ((-x^(2) + 10x) - 0)dS = ∫[0,10] (-x^(2) + 10x)dS = [(-1/3)x^(3) + 5x^(2)] [0,10S = (-1/3) 10^(3) + 5 10^(2S = -1000/3 + 50S = -1000/3 + 1500/S = 500/3
Поэтому площадь фигуры составляет 500/3 или приблизительно 166,67.
Для начала найдем точки пересечения линий y=-x^(2)+10x и y=0:
0=-x^(2)+10
x^(2)=10
x=10
Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Эта площадь равна интегралу от -x^(2)+10x до 0.
S = ∫[0,10] ((-x^(2) + 10x) - 0)d
S = ∫[0,10] (-x^(2) + 10x)d
S = [(-1/3)x^(3) + 5x^(2)] [0,10
S = (-1/3) 10^(3) + 5 10^(2
S = -1000/3 + 50
S = -1000/3 + 1500/
S = 500/3
Поэтому площадь фигуры составляет 500/3 или приблизительно 166,67.