Решите систему уравнений {x-y=4 4x^2-xy=39

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем, что x = y + 4. Подставим это значение x во второе уравнение:

4(y + 4)^2 - y(y + 4) = 39
4(y^2 + 8y + 16) - y^2 - 4y = 39
4y^2 + 32y + 64 - y^2 - 4y = 39
3y^2 + 28y + 25 = 0

Теперь найдем корни уравнения 3y^2 + 28y + 25 = 0:

D = 28^2 - 4325 = 784 - 300 = 484
y1,2 = (-28 ± √484)/6 = (-28 ± 22)/6

y1 = -10, y2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения x:

Когда y = -10: x = -10 + 4 = -6
Когда y = -4: x = -4 + 4 = 0

Поэтому решением системы уравнений являются x = -6, y = -10 и x = 0, y = -4.