Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см*, а его периметр - 24 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: площадь прямоугольного треугольника S = 24 см², периметр P = 24 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = ab/2, где a и b - катеты треугольника. Поскольку периметр треугольника равен 24 см, то a + b + √(a² + b²) = 24. Так как мы ищем радиус описанной окружности, то радиус окружности равен половине длины гипотенузы, то есть r = √(a² + b²)/2.

Решим систему уравнений. Заметим, что периметр равен 24, а катеты ищем именно в прямоугольном треугольнике.

a + b + √(a² + b²) = 24,

a + b + √(a² + b²) = 24,

a*b = 48.

Так как один из очевидный способ найти катеты сразу, когда мы знаем площадь S треугольника, то

a * b = S,

a * b = 48.

Теперь найдем длину катетов.

a = 4 см, b = 12 см.

Теперь найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:

r = √(a² + b²)/2 = √(16 + 144)/2 = √160/2 = 4√10 / 2 = 2√10 см.

Итак, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треjsonike, равен 2√10 см.