Для доказательства данного утверждения воспользуемся тождеством:
1 + tan^2(x) = sec^2(x)
Также заметим, что:
1 - sin^2(x) = cos^2(x)
Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:
(1 - sin^2(x))(1 + tan^2(x)) = cos^2(x) sec^2(x) = cos^2(x) (1/cos^2(x)) = 1
Таким образом, мы доказали исходное утверждение:(1 – sin^2 (x))(1 +tg^2 (x)) = 1.
Для доказательства данного утверждения воспользуемся тождеством:
1 + tan^2(x) = sec^2(x)
Также заметим, что:
1 - sin^2(x) = cos^2(x)
Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:
(1 - sin^2(x))(1 + tan^2(x)) = cos^2(x) sec^2(x) = cos^2(x) (1/cos^2(x)) = 1
Таким образом, мы доказали исходное утверждение:
(1 – sin^2 (x))(1 +tg^2 (x)) = 1.