Давайте решим данное уравнение.
Обозначим tg x за t. Тогда уравнение примет вид:
1/t^2 - 2/t - 3 = 0.
Умножаем обе части уравнения на t^2:
1 - 2t - 3t^2 = 0.
Получаем квадратное уравнение:
-3t^2 - 2t + 1 = 0.
Дискриминант D = (-2)^2 - 4(-3)1 = 4 + 12 = 16.
Корни квадратного уравнения:
t1 = (-(-2) + √16) / (-6) = (2 + 4) / (-6) = 6 / (-6) = -1,t2 = (-(-2) - √16) / (-6) = (2 - 4) / (-6) = -2 / (-6) = 1/3.
Так как tg x = t:
tg x = -1x = arctg(-1) = -π/4 + πn, где n - целое число.
tg x = 1/3x = arctg(1/3) ≈ 0.3218 + πn, где n - целое число.
Итак, решения уравнения: x = -π/4 + πn, где n - целое число и x ≈ 0.3218 + πn, где n - целое число.
Давайте решим данное уравнение.
Обозначим tg x за t. Тогда уравнение примет вид:
1/t^2 - 2/t - 3 = 0.
Умножаем обе части уравнения на t^2:
1 - 2t - 3t^2 = 0.
Получаем квадратное уравнение:
-3t^2 - 2t + 1 = 0.
Дискриминант D = (-2)^2 - 4(-3)1 = 4 + 12 = 16.
Корни квадратного уравнения:
t1 = (-(-2) + √16) / (-6) = (2 + 4) / (-6) = 6 / (-6) = -1,
t2 = (-(-2) - √16) / (-6) = (2 - 4) / (-6) = -2 / (-6) = 1/3.
Так как tg x = t:
tg x = -1
x = arctg(-1) = -π/4 + πn, где n - целое число.
tg x = 1/3
x = arctg(1/3) ≈ 0.3218 + πn, где n - целое число.
Итак, решения уравнения: x = -π/4 + πn, где n - целое число и x ≈ 0.3218 + πn, где n - целое число.