3 sin x – cos x = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
3 sin x – cos x = 0.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод замены тригонометрических функций.

Заметим, что мы можем представить cos x в виде sin x с помощью формулы двойного угла: cos x = 1 - 2sin^2(x).

Теперь подставим это выражение в уравнение:

3sin x - (1 - 2sin^2(x)) = 0
3sin x - 1 + 2sin^2(x) = 0
2sin^2(x) + 3sin x - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin x. Решив его, мы найдем два значения sin x. После этого найдем соответствующие им углы x, используя обратные тригонометрические функции.

Решив уравнение, мы получаем sin x = 0.5 или sin x = -0.5.

Для sin x = 0.5, возможные значения угла x: x = arcsin(0.5) = π/6 + 2πn, где n - целое число.
Для sin x = -0.5, возможные значения угла x: x = arcsin(-0.5) = -(π/6) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения 3sin x - cos x = 0: x = π/6 + 2πn или x = -(π/6) + 2πn.