На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2 Здравствуйте!
На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2, ACC2A1 и ВСС1В2. Докажем, что существует треугольник со сторонами, соответственно параллельными и равными отрезкам А1А2, C1C2 и В1В2.
Как решать эту задачу? Помогите!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма АСС2А1 как точку D, а точку пересечения диагоналей параллелограмма ВСС1В2 как точку E.

Теперь посмотрим на треугольник A2A1C1. Он является параллелограммом, потому что A2A1 || AC1 и A1C1 || A2C. Следовательно, A2A1 = AC1 и A1C1 = A2C.

Аналогично, треугольник B1B2C2 также является параллелограммом, поэтому B1B2 = BC2 и B2C2 = B1C.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный отрезками A1A2, C1C2 и B1B2. Мы уже доказали, что A2A1 = AC1, B1B2 = BC2 и C1C2 = B1C.

Таким образом, у нас есть треугольник, у которого стороны параллельны и равны соответственно отрезкам A1A2, C1C2 и B1B2.

Таким образом, задача доказана.