Отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции Здравствуйте!
Нужно доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, расположен параллельно относительно ее оснований и численно равен половине их разности.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, обозначим вершины трапеции как A, B, C и D, где AB и CD - основания трапеции, а AC и BD - ее диагонали. Пусть M и N - середины диагоналей AC и BD соответственно.

Так как M - середина диагонали AC, то AM = MC. Аналогично, так как N - середина диагонали BD, то BN = ND.

Теперь рассмотрим треугольники AMB и CND. По свойству серединного перпендикуляра, можем сказать, что MN || AB и MN = 1/2 (CN - AM) = 1/2 (CN - MC).

Но так как CN = AB (диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны), получаем, что MN = 1/2 (AB - AB) = 1/2 * 0 = 0.

Таким образом, длина отрезка MN равна нулю, что соответствует заданному условию. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, действительно параллелен основанию трапеции и численно равен половине их разности.

Надеюсь, это объяснение было полезным. Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!