В посёлке построили N дачных участков. N дачников, осмотрев участки, составили (каждый для себя) рейтинг участков: какой нравится больше всего, какой на втором месте, какой - на третьем, и так далее (ни одному из дачников никакие два участка не нравятся в равной степени). После случайного распределения участков между дачниками оказалось, что при любом другом распределении хотя бы один дачник получил менее нравящийся ему участок. Докажите, что хотя бы один дачник получил участок, который ему нравится больше всего.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что ни один из дачников не получил участок, который ему нравится больше всего. Тогда для каждого дачника его любимый участок распределен между другими дачниками, а он сам получил участок, который ему нравится меньше всего.

Рассмотрим самого счастливого из дачников, который получил участок, который ему нравится вторым по предпочтению. Если он обменяется своим участком с кем-то, то он получит участок, который ему нравится больше всего, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, получаем, что среди дачников обязательно есть тот, кто получил участок, который ему нравится больше всего.