Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные...
найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела функции с помощью эквивалентных бесконечно малых величин и тождественных преобразований, необходимо сначала выразить функцию через бесконечно малую величину.

Пример:

Найти предел функции lim(x->0) (1-cos(x))/(x^2).

Для начала выразим это выражение через бесконечно малую величину. Заменим cos(x) на 1-x^2/2 (эквивалентное тождество) и получим:

lim(x->0) (1 - (1 - x^2/2))/(x^2) = lim(x->0) x^2/2 / x^2 = lim(x->0) 1/2 = 1/2.

Таким образом, предел функции lim(x->0) (1-cos(x))/(x^2) равен 1/2.