На окружности выбраны 20182018 белых точек и одна чёрная. На сколько отличаются...
На окружности выбраны 20182018 белых точек и одна чёрная. На сколько отличаются количество треугольников с вершинами в белых точках от количества четырёхугольников, у которых одна вершина чёрная, а остальные три белые?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У нас есть формулы для вычисления количества треугольников и четырёхугольников на окружности.

Количество треугольников с вершинами в белых точках можно вычислить по формуле C(2018, 3), где C(n, k) - это количество сочетаний из n элементов по k элементов. Следовательно, количество треугольников равно C(2018, 3) = 2018! / (3!(2018-3)!) = 4068827047.

Количество четырёхугольников с одной вершиной чёрной и тремя другими белыми можно вычислить по формуле C(2018, 1) C(2018, 3), так как мы выбираем одну чёрную вершину из 2018 и три белые вершины из оставшихся. Следовательно, количество четырёхугольников равно C(2018, 1) C(2018, 3) = 2018 * 8440941 = 1703766538.

Отличие в количестве треугольников от четырёхугольников равно 4068827047 - 1703766538 = 2365060517. Таким образом, количество треугольников с вершинами в белых точках отличается от количества четырёхугольников, у которых одна вершина чёрная, а остальные три белые, на 2365060517.