В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность. Прямая, проходящая через вершину D...
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность. Прямая, проходящая через вершину D острого угла и центр окружности пересекает меньшую боковую сторону AB в точке M. Известно, что AM=12. Найдите BC.
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность. Прямая, проходящая через вершину D...
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность. Прямая, проходящая через вершину D острого угла и центр окружности пересекает меньшую боковую сторону AB в точке M. Известно, что AM=12. Найдите BC.
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность. Прямая, проходящая через вершину D острого угла и центр окружности пересекает меньшую боковую сторону AB в точке M. Известно, что AM=12. Найдите BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку прямоугольная трапеция ABCD вписана в окружность, то прямая, проходящая через вершину D острого угла и центр окружности, будет перпендикулярна стороне AB. Пусть O - центр окружности, тогда OD будет радиусом окружности.
Так как AM=12, то OM=OD=12. Также из прямоугольного треугольника OMD мы можем использовать теорему Пифагора для того, чтобы найти MD: MD^2 = OM^2 - OD^2 = 12^2 - 12^2 = 72, значит MD = √72 = 6√2.
Теперь рассмотрим треугольник AMB. С учетом того, что AM=12 и MD=6√2, получаем, что AB = 12 + 6√2.
Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то AB = CD. Таким образом, BC = AB - CD = AB - 2AD = 12 + 6√2 - 26 = 12 + 6√2 - 12 = 6√2.
Итак, BC = 6√2.