Сколько существует шестизначных чисел, получаемых из числа 123457 перестановкой цифр, и у...
Сколько существует шестизначных чисел, получаемых из числа 123457 перестановкой цифр, и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества таких чисел можно использовать метод комбинаторики.

У нас есть 6 позиций, в которые мы должны расставить цифры из числа 123457. Чётные цифры (2, 4) не должны стоять рядом, поэтому их нельзя расставлять на соседние позиции. Итак, у нас есть 3 возможных варианта для расстановки чётных цифр: 24 или 42 или _2_4 или _4_2.

Теперь у нас остаётся 4 нечётных цифры (1, 3, 5, 7) и 2 пустые позиции между чётными цифрами. Расставляем нечётные цифры на эти позиции - 4 варианта для каждой позиции.

Итого получаем: 3 4 4 = 48 возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условию.